Народився 7 липня 1922 року в м. Харкові

Після закінчення школи поступив до Ленінградського університету на фізичний і водночас (заочно) на механіко-математичний факультети. Велика Вітчизняна війна перервала навчання. Вищу освіту В.О. Марченко здобув пізніше, у звільненому від окупантів Харкові, на механіко-математичному факультеті університету. У 1945 р. він вступає до аспірантури і через три роки захищає кандидатську дисертацію.

У подальшому сферою наукових інтересів Володимира Олександровича стає нова тематика: спектральна теорія диференціальних операторів. Докторську дисертацію захистив у 1951 р.

У 1960 р. вчений переходить працювати у тільки-но створений у Харкові Фізико-технічний інститут низьких температур АН УРСР.

Володимир Олександрович — засновник наукової школи математичної фізики в Україні. Серед його учнів багато кандидатів, докторів наук, члени-кореспонденти НАН України та один академік. Його чудові лекції слухали тисячі студентів.

Вчений — автор більш як 100 наукових праць, серед яких 6 монографій. Протягом багатьох років він є головним редактором і членом редколегій різних вітчизняних та зарубіжних математичних журналів.

В.О. Марченко нагороджений двома орденами Трудового Червоного Прапора, його удостоєно звання Заслуженого діяча науки і техніки України, Державної премії України. Він лауреат академічних премій ім. М.М. Крилова та ім. М.М. Боголюбова.

У 1997 р. вченому присвоєно звання почесного доктора Сорбонни, а 2001 р. його обрано членом Норвезького Королівського товариства наук і літератури.